以符号与运算规则处理未知量的数学分支。其名出自花拉子米约820年所著《还原与对消计算书》中的“al-jabr”（还原，指移项）。该书把二次方程归为六种标准型，给出通用解法并以几何论证其正确，是第一部把“解方程”作为独立学科系统处理的著作。其拉丁译本于12世纪进入欧洲，algebra 与 algorithm（源自作者之名）两词由此而来。
我作此书，取算术中最简易而最有用者，以应人们在继承、遗产、分割、诉讼与贸易中日常所需。
—— 花拉子米《还原与对消计算书》序（约820）
历史
花拉子米供职于巴格达智慧宫，约820年撰《还原与对消计算书》。书名中的两个动作即其方法核心：al-jabr（还原）指把方程一侧的负项移至另一侧使之为正，al-muqābala（对消）指两侧同类项相消。他将一次与二次方程归纳为六种标准形式（因当时不用负数，故不能合为一式），对每型给出可机械执行的解法步骤，再以正方形与矩形的面积图示证明其成立，代数与几何在此互为担保。全书没有一个符号，未知数称“事物”（shayʼ），平方称“财产”（māl），方程与解全以文字写出，故称“修辞代数”。此书与他关于印度数字算术的另一部著作一同经12世纪的拉丁翻译进入欧洲：前者给了欧洲 algebra 一词，后者的作者名 al-Khwarizmi 在拉丁语中讹为 algorismi，最终成了 algorithm。至于代数的思想来源，则不止一处：丢番图的《算术》处理不定方程的特解，婆罗摩笈多（628年）已系统使用负数并给出二次方程解法，花拉子米的贡献在于把这些散落的技艺整理成一门可教、可用、有证明的学科。
关联
参考文献
- Frederic Rosen (trans., 1831)，The Algebra of Mohammed ben Musa
- J. L. Berggren，Episodes in the Mathematics of Medieval Islam
- Algebra
考据说明证据较充分
- 花拉子米的代数属于“修辞代数”，全书不用符号，方程与解法都以文字叙述。
- 丢番图与婆罗摩笈多的先行工作性质不同（前者求特解，后者已有负数与二次方程解法），因此“谁是代数之父”这一设问本身值得怀疑。
- 符号代数到16—17世纪经韦达、笛卡尔才成形。
史论
“谁发明了代数”是个问错了的问题。丢番图有方程而无一般解法，婆罗摩笈多有解法而未成体系，花拉子米把它做成了学科。这是三种不同的工作，不宜看作接力赛的三棒。代数的形成本身就是跨文明的，印度与希腊的贡献都不可或缺，把它系于任何单一文明名下都要削足适履。还有一点常被忽视。花拉子米在序言里说得明白，他写这书是为了处理继承、分割与贸易；伊斯兰继承法的份额计算相当繁复，正是这类日常的、法律的、商业的需求把一门抽象学问逼了出来。