把“零”既当作占位符、又当作可参与运算之数的观念，连同位值记数法。印度婆罗摩笈多（628年）首次给出零与负数的算术规则；巴克沙利手稿、玛雅长纪历、巴比伦占位符各自独立发展出某种“零”。它是印度—阿拉伯数字、代数与现代计算的原理基石。
负数减零为负，正数减零为正，零减零为零……正数除以正数、负数除以负数，得正；零除以零，得零；正数除以负数，得负……
—— 婆罗摩笈多《婆罗摩历算书》（628），零之算法则
历史
位值制的巧思，是让同一个符号因所处“位”不同而代表不同大小（如十进制里2在个位是二、在百位是二百）。但位值制要真正运转，需要一个符号来标记“这一位是空的”，这就是零。作为占位符的零，巴比伦六十进制中已有雏形，中美洲玛雅的长纪历也独立用到。而把零升格为一个数、可以加减乘除、可以是运算的结果，则以印度数学最为透彻：约7世纪的婆罗摩笈多在《婆罗摩历算书》（628）中，第一次系统给出零与负数的运算规则（尽管“零除以零”他也未能自圆）。这套“零＋位值”经阿拉伯世界西传，成为印度—阿拉伯数字的内核。
关联
后果3
互相呼应3
参考文献
- Georges Ifrah，The Universal History of Numbers
- Robert Kaplan，The Nothing That Is: A Natural History of Zero
- 0 (number) — history
考据说明部分存疑
- 婆罗摩笈多于628年给出零的运算规则，此为确证。
- 位值制的占位符出现更早（见于巴比伦与部分玛雅材料），而“零作为数”在印度发展得最为成熟，此为主流看法。
- 巴克沙利手稿（其中以点号表示零）的测年有争议。
史论
零是一个哲学难题伪装成的数学符号：要把“无”当成“有”来运算，需要一次观念上的纵身一跃。画那个圈并不难，难在敢让“空”参与加减。这一步在不同文明各自独立地迈出（巴比伦、玛雅、印度），却深浅不一，是跨文明平行发展的极佳标本：中美洲的祭司为记录时间，独立发明了自己的零，与印度数学家素不相识。这提醒我们，人类的关键观念常有多个出处，不必也不该被收编进一条“由西向东”或“由东向西”的单线叙事。零托起了整套印度—阿拉伯数码，也为日后的代数备好了地基。