欧几里得约公元前300年在亚历山大里亚编成的十三卷几何与数论著作。书中多数命题前人已知，其价值在于结构：全书自二十三个定义、五条公设与五条公理出发，此后四百余个命题，每一个的证明只许调用此前已证之物。这套“公理—演绎”的书写形式此后成为西方论证的范本，经巴格达译注、拉丁转译回流欧洲，1607年利玛窦与徐光启译出前六卷，“点”“线”“平行”等汉语术语由此定型；书题中的“几何”原指“量”，后世以之为这门学科的名称。1830年前后非欧几何的构造，使其两千年的“不证自明”成为一种可选的假设。
通往几何学，没有王家专用的路。
—— 普罗克洛《欧几里得〈几何原本〉第一卷注》所记欧几里得答托勒密一世语（5世纪，晚出传闻）
历史
约公元前300年，欧几里得在托勒密治下的亚历山大里亚编成十三卷《原本》。其中的命题大多有更早的来路：比例论出自欧多克索斯，无理量的分类出自泰阿泰德。欧氏之功在于把它们编成一条不可跳跃的链。卷首列出二十三个定义、五条公设（如“由任意一点到任意一点可作直线”）与五条公理，其后四百六十余个命题，每一个的证明只许调用此前已证之物。这套形式随希腊化世界的书写传统流传；9世纪起在巴格达被译为阿拉伯文并大量注疏，其中试图由前四条公设推出第五条的努力延续了数百年。12世纪，巴斯的阿德拉德与克雷莫纳的杰拉德据阿拉伯文本译出拉丁文，《原本》回到欧洲，成为大学教育的骨干。1482年威尼斯印出首个印刷本；此后四百年，它是仅次于《圣经》的印次最多的书。1607年，利玛窦与徐光启在北京译出前六卷，译定“点”“线”“面”“平行”“相似”诸词。书题中的“几何”在译本中指“量”（卷首有凡有度有数者“皆依赖十府中几何府属”之语），以“几何”称呼这门学科，是后来由这一书题沿用而来。1830年前后，罗巴切夫斯基与鲍耶各自构造出否定第五公设而不产生矛盾的几何。
关联
参考文献
- Thomas L. Heath（译注），The Thirteen Books of Euclid's Elements
- 利玛窦、徐光启译（1607），《几何原本》前六卷
- David H. Fowler，The Mathematics of Plato's Academy
- Euclid's Elements
考据说明证据较充分
- 欧几里得的生平几乎无从考证，“欧几里得”是一个人还是一个编纂传统的名号，学界有讨论。
- “没有王家之路”一语出自晚出的普罗克洛注（5世纪），属于传闻，不见于同时代记载，用作卷首引文时已注明来路。
- 多数命题源自欧多克索斯、泰阿泰德等前人，欧几里得之功在于编次与公理化，这是学界通说。
- 19世纪的非欧几何证明第五公设（平行公设）可以替换，“不证自明”由此失去绝对性，这一点对评价《原本》的影响力至关重要。
- “《原本》导致了科学革命”一类断言属于过度归因，不予采用；《原本》与科学革命之间的关联存在争议。
史论
《原本》的影响远远溢出了数学。它示范的不只是几何知识，还有一种可以搬走的论证体制：先把前提摆到桌面上，此后不许再从桌子底下拿东西。牛顿的《原理》以几何证明的形式写成，斯宾诺莎的《伦理学》标着“依几何次序证明”，《独立宣言》开篇的“我们认为这些真理不言而喻”用的也是公理的口吻。把这些全算作《原本》的功劳是过度归因，制度、印刷、争论的风气各有其份；但说它们与《原本》无关也说不通：那种“摆出前提再往下推”的写法，是有人先写出来，别人才学得到的。转折在1830年前后。当罗巴切夫斯基证明可以不要第五公设时，《原本》最被称道的自明性塌了，而它最本质的那一层反倒更牢固了：公理体系的价值不在于公理为真，而在于把“假定了什么”摆在明处。