牛顿在1687年提出的定律，任何两个物体都以与两者质量的乘积成正比、与距离平方成反比的力相互吸引，由此一并解释落体、行星轨道、潮汐与彗星。
但我迄今还未能从现象中推出引力这些性质的原因，我也不杜撰假说……引力确实存在，按照我们阐明的定律起作用，并足以说明天体和我们的海洋的一切运动，这就够了。
—— 牛顿《自然哲学的数学原理》第二版（1713）卷三末“总释”；据拉丁原文译
历史
所谓万有引力，指的是任何两个物体之间都存在的相互吸引。这一定律见于1687年出版的《自然哲学的数学原理》，全书仿照欧几里得的体例，从定义和三条运动定律出发，用几何证明推出，若物体沿椭圆绕位于焦点的力心运行，这个力就与距离的平方成反比。第三卷“论宇宙体系”把这种力推广到一切物体。牛顿算出，距地约60个地球半径的月球每分钟向地心偏落约15巴黎尺，与地面重物一秒钟下落的距离相当，可见维持月球轨道的就是重力，他又用同一种力解释潮汐、岁差、彗星轨道和地球两极的扁平。平方反比的设想当时胡克、雷恩和哈雷都讨论过，胡克还就此提出优先权要求。书中还设想从高山上水平发射炮弹，速度足够大时它将绕地球运行而不落地。两次著名的检验都在牛顿身后。1736至1737年，莫佩尔蒂率法国科学院考察队在拉普兰测量子午线弧长，证实地球两极较扁。哈雷曾预言1682年的彗星将在1758年前后回归，克莱罗等人计入木星和土星的摄动，推算它在1759年4月13日前后过近日点，误差可能达一个月，实际过近日点是同年3月13日。
关联
前因5
- 《几何原本》前置使能《原理》以欧氏几何的形式论证
- 伽利略前置使能落体与抛体的运动学为牛顿所承
- 开普勒前置使能牛顿由开普勒定律推出平方反比引力
- 机械论自然观前置使能牛顿在机械论的语境中工作，又以“超距作用”挑战了它
- 牛顿贡献《自然哲学的数学原理》（1687）
后果1
- 科学革命构成衍生牛顿综合是科学革命的收束
参考文献
- Isaac Newton, trans. Andrew Motte，The Mathematical Principles of Natural Philosophy（1729）
- I. Bernard Cohen and Anne Whitman，The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy (new translation)（1999）
- Mary Terrall，The Man Who Flattened the Earth: Maupertuis and the Sciences in the Enlightenment（2002）
- Richard S. Westfall，Newton and the Fudge Factor (Science 179)（1973）
考据说明证据较充分
- 韦斯特福尔指出，牛顿在后续版本中调整过月球检验等数据，以求吻合。
- 牛顿曾与胡克争夺平方反比律的发现权。
- 克莱罗预报的误差范围（约一个月）是他本人估计的。
史论
万有引力把伽利略的地面力学与开普勒的行星运动纳入同一组数学定律，此后一个多世纪的天体力学大多是对它的推演，1846年海王星就是根据天王星的轨道偏差被预言并找到的。它的代价在于力的来由。引力穿过真空、即时地作用于远处，无法还原为接触，惠更斯接受平方反比却不接受超距作用，莱布尼茨斥之为隐秘的质；牛顿在1693年致本特利的信中也说，无生命的物质不经媒介隔空作用的想法极其荒谬，他在《原理》中只承诺给出力的数学定律。1859年勒维耶发现水星近日点的进动有一小部分无法用它解释，1915年爱因斯坦的广义相对论把引力解释为时空的弯曲，这一偏差才得到说明。如今计算航天器的轨道，用的主要仍是牛顿的定律。